MATERI SOAL FPB-KPK KELAS 4-I

Uraian materi tentang pembelajaran FPB dan KPK di SD dan alternatif proses pembelajarannya.

berikut.

1. Pembelajaran FPB , meliputi:

a. Pembelajaran faktor dan faktor persekutuan

b. Pembelajaran Bilangan prima dan faktorisasi prima

c. Pembelajaran FPB

d. Terapan FPB dalam kehidupan dan permasalahan lain yang relevan.

2. Pembelajaran KPK, terdiri dari:

a. Pembelajaran kelipatan dan kelipatan persekutuan

b. Pembelajaran KPK

c. Terapan KPK dalam kehidupan dan permasalahan lain yang relevan

Bagaimanakah cara kita mencari bilangan-bilangan yang hanya mempunyai tepat dua faktor dari bilangan 1 sampai dengan 50? Cara mudah untuk mencari bilangan prima dapat digunakan “Saringan Erasthosthenes”. Misalkan kita akan menentukan bilangan prima dari 1

sampai 50, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

1) Tuliskan lambang bilangan 1

sampai dengan 50 pada sebuah

tabel.

2) Silanglah bilangan 1 karena 1 hanya mempunyai 1 faktor.

3) Lingkari bilangan 2 dan silang semua bilangan kelipatan 2.

4) Lingkari bilangan 3 dan silang semua bilangan kelipatan 3.

5) Lingkari bilangan 5 dan silang semua bilangan kelipatan 5.

6) Proses tersebut diteruskan sampai semua bilangan telah dilingkari atau disilang.

Dari proses tersebut di atas, diharapkan siswa dapat memahami bahwa bilangan yang

dilingkari adalah bilangan-bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan

bilangan itu sendiri. Sedangkan bilangan-bilangan yang diberi tanda silang adalah

yang bukan merupakan bilangan prima.

Apa yang dimaksud KPK?

Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan itu.

FPB dan KPK: Serupa Tetapi Tak Sama. Tahukah kamu, bahwa angka-angka dapat dibagi hingga bagian terkecil dan dapat pula dilipatgandakan, lho! Hal tersebut biasanya disebut dengan faktor dan kelipatan.Akan Dalam menentukan FPB danKPK, kamu perlu menggunakan Faktorisasi Prima.

 Pengertian FPB = Faktor Persekutuan Terbesar. Salah satu kesulitan dalam pemahaman yang sering terjadi dalam matematika adalah pengertian dari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil). Kita mulai dengan sebuah gambaran sederhana tentang pengertian tersebut

Faktorisasi prima adalah pecahan bilangan komposit yang terdiri dari bilangan-bilangan pembagi yang lebih kecil, dan hasil perkalian dari bilangan-bilangan tersebut sama dengan bilangan komposit yang disebutkan

Kenapa 1 bukan merupakan bilangan prima?

Baiklah, sekarang saya akan menjawab pertanyaan tersebut. Definisi 1: Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh tepat 2 bilangan yaitu 1 dan dirinya sendiri. Jelas 1 tidak memenuhi definisi diatas, karena 1 hanya dapat dibagi oleh satu bilangan yaitu 1.

Perngertian dari KPK dan FPB yakni:
KPK = Kelipatan Persekutuan TerKecil
FPB = Faktor Persekutuan TerBesar


Namun yang lebih singkatnya dalam pengertiannya KPK yakni bilangan yang bisa dibagi dan FPB bilangan yang bisa membagi. Maksudnya yakni bilangan FPB bisa Membagi KPK dan KPK bisa dibagi FPB.

Dalam pencarian FPB dan KPK biasanya menggunakan pola pohon faktor. Namun kini kita coba menggunakan pola 10 kali lebih cepat dari cara yang biasa. Pola ini dinamakan pola Dahsyat. Misalkan contoh: 
Carilah FPB dan KPK dari 12 dan 16

Cara Pohon Faktornya yakni:
12 = 2 x 2 x 3 = 

2² x 3
16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴
FPB-nya: cari yang sama dan pangkat terkecil
jadi: 2² = 4, FPBnya adalah 4
KPKnya: cari yang sama, pangkat terbesar dan sisanya
jadi : 2⁴ x 3 = 16 x 3 = 48, KPKnya adalah 48


Kemudian sekarang dengan cara cepatnya
Rumus:
FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB
KPK: yang besar dikali yang kecil dibagi FPB

FPB dan KPK dari 12 dan 16
FPB = 16 dibagi 12 , dapat 1 sisa 4 dan FPBnya adalah 4
KPK = 16 x 12 : 4 = 16 x 3 = 48

Cara mudah belajar KPK dan FPB

Sebelumkita mulai belajar, hendaknya kita mengetahui pengertian dari FPB dan KPK

·                     Faktor merupakanangka-angka yang dapat membagi suatu bilangan. Sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitufaktor-faktor atau angka-angka  pembagiyang paling besar dari suatu bilangan

Contoh : factor dari angka 8adalah 1, 2, 4, 8 ( karena angka 8 dapat dibagi dengan angka 1, angka 8 dapatdibagi dengan angka 2, angka 8 dapat dibagi dengan angka 4, angka 8 dapat dibagidengan nagka 8)

Contoh soal FPB
Carilah FPB dari 18 dan 24
Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Dari faktor-faktor diatas, kita dapatkan factor-faktor yang sama, yaitu1, 2, 3, 6
Setelah itu carilah faktor yang paling besar, yaitu 6
Maka FPB dari 18 dan 24 adalah 6

Contoh lain 
Tentukan FPB dari 18, 27 dan 45
Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Faktor27 = 1, 3, 9, 27.   
Faktor45 = 1, 5,9, 45.
Yang sama =9
Jadi FPB dari 18, 27, dan 45 = 9

·                     Kelipatanadalah penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri secara terusmenerus. Sedangkan KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil

contoh : Kelipatan dari angka 3 adalah3, 6, 9, 12, 15, …
             Kelipatan dari angka 4 adalah 4, 8, 12, 16,20, …
             Kelipatan dari angka 6 adalah 6, 12,18, 24, 30 …

Sedangkan contoh soal KPK
Missal: Carilah KPK dari 3 dan 6
Kelipatan3 = 3, 6, 9, 12, 15, …
Kelipatan6 = 6, 12, 18, 24, 30 …
Darikelipatn dua bilangan diatas, kita dapatkan angka yang sama, yaitu 6 dan 12.Setelah kita dapatkan angka tersebut pilihlah angka yang terkecil, yaitu 6
Maka KPK dari 3 dan 6 adalah 6

Contoh lain
Darikelipatn dua bilangan diatas, kita dapatkan angka yang sama, yaitu 12 dan 24
Kemudianpilih yangpaling kecil adalah 12
Maka KPK dari 3, 4 dan 6 = 12

·                     Cara mudah mencari KPK dan FPB

        Contoh: Tentukan FPB dan KPK dari 24 dan 30

        Jawab:
        24 = 6×4
        30 = 6×5

        FPB = 6
        KPK = 6 x (4×5) = 120 (Selesai)

        Contohlain : Tentukan FPB dan KPK dari 50 dan 75
Tentukan KPK dari 3, 4, dan 6
Kelipatan 3=  3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 …
Kelipatan 4 =  4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 …
Kelipatan 6 =6, 12, 18, 24, 30 …

        Jawab:
        50 = 25×2
        75 = 25×3

        FPB = 25
        KPK = 25 x (2×3) = 150

JAWABLAH PERTANYAAN BERIKUT INI DENGAN BENAR DAN TELITI!

1. Tentukan faktorisasi prima dari angka dibawah ini :
a. 10  
b. 15
c. 20   
d. 36   
e. 100

2. Tentukan KPK dari angka-angka berikut ini :
a. 10 dan 15    
b. 9 dan 36    
c. 8 dan 25
d. 12, 15 dan 18
e. 4, 15 dan 20

3. Tentukan FPB dari angka-angka berikut ini :
a. 15 dan 25   
b. 20 dan 100    
c. 36 dan 45
d. 50, 60 dan 75
e. 40, 64 dan 100

4. Adi berkunjung ke perpustakaan 3 hari sekali, Rina 5 hari sekali dan Riko 6 hari sekali. Jika mereka terkahir kali bersama-sama berkunjung pada tanggal 12 April 2017. Maka mereka akan berkunjung bersama-sama lagi pada tanggal ....

5. Jam dinding di ruang makan berbunyi setiap 15 menit. Sedangkan Jam di ruang makan berbunyi setiap 20 menit. Kedua jam berbunyi bersamaan pertama kali pukul 12.30. Kedua jam berbunyi bersamaan lagi untuk kedua kali pada pukul ....

6. Roni pergi berenang 12 hari sekali, Anton 15 hari sekali dan Dino renang 20 hari sekali. Jika mereka bertiga terakhir kali berenang bersama pada tanggal 1 April 2016. Maka mereka akan berenang bersama kembali pada tanggal ....

7. Pak Tani baru memanen buah-buahan di kebunnya. Ia memanen 50 buah apel, 40 buah mangga dan 75 buah jeruk. Pak Tani ingin memasukkan buah itu kedalam kotak dengan jumlah sama rata. Berapakah kotak buah yang dibutuhkan Pak Tani?

8. Ali mempunyai 60 bola kasti hijau, 15 bola kasti biru dan 30 bola kasti merah. Bola-bola tersebut akan dimasukkan ke dalam keranjang. Tiap keranjang berisi sama banyak. Berapakah keranjang yang dibutuhkan Ali?

9. Ibu membeli 24 buah mangga, 30 buah apel dan 54 jeruk. Ibu ingin menyajikannya di ruang makan di atas piring. Berapa jumlah piring yang dibutuhkan jika ibu ingin membaginya dalam jumlah yang sama?

10. Pak Guru telah membeli 60 buku pelajaran, 50 buku cerita dan 80 buku bergambar. Buku itu ingin dibuatkan rak buku. Pak guru nanti ingin meletakkan buku itu sama rata jumlahnya pada setiap rak.
a. Berapakah rak buku yang dibutuhkan Pak Guru?
b. Berapakah jumlah masing-masing buku dalam setiap rak?