RINGKASAN MATEMATIKA KELAS 4-I

Pengertian bilangan pecahan dan contohnya dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan, postingan kali ini akan membahas tentang pengertian pecahan senilai dan cara menentukan bahwa dua pecahan dikatakan senailai.

Untuk lebih mudah memahami pengertian pecahan senilai, silahkan perhatikan gambar 1 di bawah ini.

Pada gambar di atas, luas daerah yang diarsir pada Gambar A menunjukkan ¼ dari luas lingkaran, luas daerah yang diarsir pada Gambar B menunjukkan 2/8 dari luas lingkaran, luas daerah yang diarsir dari Gambar C menunjukkan 3/12 dari luas lingkaran dan luas daerah yang diarsir dari Gambar C menunjukkan 4/16 dari luas lingkaran.

Dari keempat gambar di atas, terlihat bahwa daerah yang diarsir memiliki luas yang sama. Oleh karena itu, pecahan ¼ = 2/4 = 3/13 = 4/16. Selanjutnya, pecahan-pecahan ¼, 2/8, 3/12, dan 4/16 dikatakan sebagai pecahan-pecahan senilai. Jadi, dapat disimpulkan bahwa pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama

Mengenal Pecahan

Ibu membeli satu buah pizza, kemudian pizza tersebut dipotong menjadi 4 bagian yang sama untuk dibagikan kepada empat anaknya. Berapa bagian untuk masing-masing anak ?
Perhatikan gambar ilustrasi di bawah ini !

Penjelasannya sebagai berikut :
Sebuah pizza mula-mula utuh, kemudian dipotong atau dibagi menjadi dua bagian yang sama. Perhatikan pula dua bagian pizza yang sudah dipotong, satu bagian dari pizza yang dipotong tersebut disebut “satu per dua” atau “seperdua” atau “setengah” dan ditulis “½”. Sedangkan jika kedua bagian potongan dari pizza tersebut dipotong lagi menjadi dua, maka dari sebuah pizza tersebut akan diperoleh empat bagian pizza yang sama. Satu bagian pizza dari empat bagian yang sama itu disebut “satu per empat” atau “seperempat” dan ditulis “¼” . Jadi jawaban dari pertanyaan diatas adalah setiap anak mendapat pizza ¼ bagian.   

Dari penjelasan di atas kita menemukan bilangan ½ dan ¼. Kedua bilangan itulah yang disebut dengan bilangan pecahan. Pada pecahan ½,  angka 1 disebut pembilang dan angka 2 disebut penyebut. Sedangkan pada pecahan ¼, angka 1 disebut pembilang dan angka 4 disebut penyebut. 

Jadi bilangan pecahan dapat diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki pembilang dan juga penyebut. 

Macam-macam bentuk pecahan

1. Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pecahan jenis ini pembilangnya lebih kecil daripada penyebutnya. Bilangan yang di atas adalah pembilang dan yang di bawah adalah penyebut.

2. Pecahan Campuran 

Pecahan campuran merupakan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa karena pembilangnya lebih besar dari penyebutnya.

3. Pecahan Desimal

Pecahan desimal merupakan pecahan yang dalam penulisannya menggunakan tanda koma.

4. Pecahan Persen

Pecahan persen merupakan pecahan yang menggunakan lambang % yang berarti perseratus. 5% = lima perseratus, 30% = tiga puluh perseratus, 75% = tujuh puluh lima perseratus.

Mengubah Bentuk Pecahan

Ada beberapa langkah atau cara yang dapat kalian coba untuk mengubah bilangan pecahan biasa menjadi pecahan campuran, berikut penjelasannya: 

1. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran

Cara pertama
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran kita harus mencari hasil kelipatan dari bilangan penyebut yang mendekati angka pembilang. Disini saya berikan contoh yang paling mudah. Misal mengubah pecahan 7/3 maka kita harus mencari dulu kelipatan dari angka 3 yang mendekati 7 tetapi tidak boleh lebih dari 7. Kelipatan 3 yang terdekat dengan 7 adalah 6. Angka 1 adalah sisa pengurangan 7 dengan 6.

Cara Kedua
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dengan membagi pembilang dengan penyebut kemudian mencari sisanya. Kita bisa membaginya langsung atau dengan menggunakan porogapit. Kemudian sisa pembagian tersebut dituliskan dalam bentuk pecahan dengan penyebut yang sama.

2. Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Seperti yang sudah dijelaskan di atas tadi, bahwa pecahan campuran adalah pecahan biasa yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Karena pembilangnya lebih besar daripada penyebutnya maka pecahan jenis ini terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa yang merupakan hasil pembagian bersisa antara pembilang dan penyebut.Nah, untuk mengembalikan pecahan campuran menjadi pecahan biasa caranya bilangan bulat x penyebut + pembilang = pembilang, penyebutnya tetap.

3. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal

Untuk mengubah pecahan biasa menjadi bentuk pecahan desimal kita harus mengubah penyebutnya dulu menjadi 10, 100 , atau 1000. Pembilang dan penyebut harus dikalikan angka yang sama agar penyebutnya menjadi 10, 100, atau 1000. Sebelumnya, mari kita pahami dulu konsep persepuluhan, perseratusan dan perseribuan.

Pembulatan dan Penaksiran - Salah satu materi yang diajarkan pada kelas 4 SD adalah pembulatan dan penaksiran. Ketika menjalani kegiatan sehari-hari seringkali kita melakukan pembulatan dan penaksiran. Misalnya ketika mengira-ngira harga dari suatu barang atau juga mengira-ngira hasil dari pembagian sebuah bilangan.

Materi Pembulatan dan Penaksiran Matematika untuk Kelas 4 SD 

Pembulatan

Ketentuan dalam pembulatan matematika

Ada aturan tersendiri ketika kita ingin membulatkan sebuah bilangan, aturannya adalah:

Pembulatan menuju puluhan terdekat

Angka satuan yang kurang dari 5 dibulatkan ke bawah.

Angka satuan yang lebih banyak atau sama dengan 5 dibulatkan ke atas.

Contohnya:

Angka 69 dibulatkan menjadi 70 (karena posisi satuan 8  nilainya lebih dari 5)

Angka 44 dibulatkan menjadi 40 (karena posisi satuan 3 nilainya kurang dari 5)

Pembulatan menuju ratusan terdekat

Angka puluhan yang nilainya kurang dari 50 dibulatkan ke bawah.

Angka puluhan yang nilainya lebih atau sama dengan 50 dibulatkan ke atas.

Contohnya:

Angka 148 dibulatkan menjadi 100 (karena 48 kurang dari 50)

Angka 572 dibulatkan menjadi 600 (karena 72 lebih dari 50)

Pembulatan menuju ribuan terdekat

Angka ratusan yang nilainya kurang dari 500 dibulatkan ke bawah.

Angka ratusan yang lebih atau sama dengan 500 dibulatkan ke atas.

Contohnya:

1876 dibulatkan menjadi 2000 (karena 876 lebih dari 500)

1427 dibulatkan menjadi 1000 (karena 427 kurang dari 500)

Penaksiran:

Penaksiran adalah perkiraan yang dilakukan untuk hasil dari sebuah operasi hitung. Untuk melakukan penaksiran, kita harus menggunakan aturan-aturan pembulatan sehingga hasilnya bisa mendekati hasil operasi hitung yang sebenarnya. Untuk memahami konsep penaksiran dalam matematika, perhatikan contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 1

Cobalah untuk menaksir hasil dari penjumlahan berikut menuju ribuan terdekat!

A. 1.334 + 2.675 = ...

B. 7.834 - 4.390 = ...

Penyelesaaian:

Kita bulatkan dulu angka-angka tersebut menuju ribuan terdekat.

A. 1.334 dibulatkan menjadi 1000

   2.675 dibulatkan menjadi 3000

Maka hasil penaksirannya adalah : 1.000 + 3.000 = 4000

Bandingkan dengan hasil sebenarnya: 1.334 + 2.675 = 4009 (mendekati)

B. 7.934 dibulatkan menjadi 8.000

   4.190 dibulatkan menjadi 4.000

Maka hasil dari penaksirannya adalah: 8.000 - 4.000 = 4.000

Bandingkan dengan hasil sebenarnya: 7.934 - 4.190 = 3.744 (mendekati)

Contoh Soal 2

Jumlah penonton yang duduk di sisi kanan stadion adalah 2.468 orang. Sementara jumlah penonton yang ada di sisi kiri stadion adalah 8.632 orang. Sementara itu jumlah penonton yang belum masuk ke stadion adalah 1.358 orang. Taksirlah jumlah keseluruhan penontton yang nantinya akan berada di dalam stadion.

Penyelesaian:

Lakukan pembulatan ribuan:

2.368 menjadi 2.000

8.732 menjadi 9.000

1.258 menjadi 1.000

Barulah kita jumlahkan: 2000 + 9000 + 1000 = 12.000 orang

Bandingkan dengan jumlah sebenarnya: 2.368 + 8.732 + 1.258 = 12.358 (mendekati)

Cobalah berlatih dengan soal-soal berikut:

1. Cobalah taksir hasil perkalian dari bilangan-bilangan berikut:

A. 3.646 x 4.568 = ...

B. 254 x 787 = ...

C. 17 x 56 = ...

2. Taksirlah hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut ini:

A.5.923 + 6.125 = ...

B.7.111 + 3.556 = ...

C.4.644 + 2.543 = ...

3. Jumlah siswa kelas 1 SMA karya utama adalah 137 siswa. Di kelas 2 ada 357 murid. Sementara di kelas 3 ada 478 murid. Taksirlah jumlah keseluruhan murid yang ada di SMA Karya Utama!

4. Buatlah penaksiran untuk pengurangan dan pembagian bilangan berikut:

A.5.857 - 2.901 = ...

B.9.231 : 2.875 = ...

C.1.246 - 2.695 = ..

Pengertian Bilangan Prima

Pengertian bilangan prima itu sendiri adalah bilangan asli yang memiliki nilai lebih besari dari 1 dan bisa dibagi oleh 2 bilangan yaitu 1 dan bilangan itu sendiri

Sebagai contoh singkat kami menjelaskan beberapa bilangan seperti angka 2 dan 3 itu merupakan bilangan prima sedangkan angka 4 itu bukan termasuk bilangan prima karena memang angka 4 itu bisa dibagi 2, didalam matematika ada 10 bilangan pertama yang termasuk dalam bilangan prima yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan juga 29 sedangkan beberapa angka lain tidak termasuk dalam bilangan prima

Apabila ada sebuah bilangan yang besarnya lebih dari satu dan tidak termasuk didalam bilangan prima, maka bilangan itu bisa disebut sebagai bilangan komposit

lalu faktor prima dari suatu bilangan adalah bilangan prima yang memang terkandung didalam faktor bilangan itu, Dan cara untuk mencari faktor prima itu bisa dengan mudah cari apabila anda menggunakan pohon faktor

Contoh Bilangan Prima

Bilangan Prima Kurang Dari 100
dibawah ini adalah bilangan prima kurang dari 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Bilangan Prima 3 (Tiga) Digit Pertama
dibawah ini adalah bilangan prima dengan kombinasi 3 digit

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263

Bilangan Prima 4 (Empat) Digit Pertama
dibawah ini adalah bilangan prima dengan kombinasi 4 digit

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181